初三数学压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
49899880
初三数学压轴题:
有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠:
第一步:如图?，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C
,落在点C处，得折痕EF;
,,第二步:如图?，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折
痕DG，再打开;
,CF第三步:如图?，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、
,,,AEC落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.
这样，就可以折出一个五边形. DMNPQ
,,,CCCQ
C D D C C D F F F
,AP ,E G G M
N
B A B A B A E E E
J 图? 图? 图?
第(18)题
(?)请写出图?中一组相等的线段 ED,EB (写出一组即可); (?)若这样折出的五边形DMNPQ(如图?)恰好是一个正五边形，
ABa,ADb,DMm,当，，时，有下列结论:
2222mab,，,:tan18?; ?; abab,,:2tan18
3bma,，:tan18?; ?. bmm,，:tan182
其中，正确结论的序号是 (1)(2)(3) (把你认为正确
结论的序号都填上). (
解题过程如下:
证明:
?五边形DMNPQ是正五边形(已注:由于电脑打不出平方， 知 以后都用”,2”表示平方。 ??MDQ,108? (1)设AE,X ED,EB,Y
?CDQ,18? ?a,2,b,2,(X，Y),2,b,由对称性可知:?ADE,?CDQ,2
18? ,X,2，2XY，Y,2,b,2 由图形的折叠过程可知 ,X,2，2XY，X,2,2X,2，四边形DEBF是菱形 2XY
??EDB,?CDB,(90?,18?),2X(X，Y),2X(X，a,X),2aX ?2,36? 2ab×tan18?,2ab×(X/b),?MD,MN(正五边形各边相等) 2Ax
??MDN,?MND,(?AMB)?2 ?a,2,b,2,2ab×tan18? ,(360??5)?2,36? 故 (1)式正确 ??EDN,?MDN,?ADE (2)?tan18?,tan?NDG,,36?,18?,18? NG/DG
由对称性可知:?CDP,?EDN,,2NG/2DG,NP/DB,DM/?(a,218? ，b,2)
??NDG,?PDG ,m/?(a,2，b,2) ,(90?,3×18?)?2,18? ?m,?(a,2，b,2)×tan18? ??ADE,?EDN,?NDG 故 (2)式正确 ,?GDP,?PDF,18? (3)由对称性可知:?NBE,?
NDE,18? 2)/a
3若要成立，则必须 bmm,，:tan18延长BN至M’可得: 2
?AM’B,90?,18?,72? Tan18?,(b,3/2×m)/m成立 ??AMN,18?(正五边形的外即是要:(bm,m,2)/a,(b,3/2角) ×m)成立
?AM’B和?AMN是同一个角 上式显然不成立，理由如下: 即是:M’和M重合， 左式有a,b,m三个字母，右?M、N、B三点共线 式却只有b,m两个字母，要使等?tan18?,tan?ABM,AM/AB,式成立，必须消掉左式的a,而要(b,m)/a 消掉左式的a，从前面已经证明由此可得:a×tan18?,b,m 成立的三个等式可以看到，就算?b,m，a×tan18? 把a消掉了，却又冒出来故 (3)式正确 tan18?，因此上式不成立。 (4)在AB上取一点J，使得BJ故 (4)式不正确。 ,m,连接MJ,过点J作JK?AB,
方法
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二:
交MB于K,由于图中无法插入字 在AD上取一点S,使得DS,母，请记住两点J、K的位置。 (3/2)m, 再过点S作ST?MB,则?tan18?,tan?JBK,JK/m 只要说明AT?m即可。
??JBK??ABM
?JK:AM,JB:AB 即是: JK:(b
,m),m:a
?JK,m(b,m)/a,(bm,m,
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