对应学生用书P121
基础达标
一、选择题
1．某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝3x＋4，则当产量为4件时，利润y等于( )
A．4元
B．16元
C．85元
D．不确定
解析：当x＝4时，y＝34＋4＝85(元)．
答案
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：C
2．今有一组数据，如下
表
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所示：
x
1
2
3
4
5
y
3
5
6.99
9.01
11
下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A．指数函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数
解析：画出散点图，如下图所示．
观察散点图，可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．
答案：C
3．某种放射性元素的原子数y随时间x的变化规律是y＝1024e－5x，则( )
A．该函数是增函数
B．该函数是减函数
C．x＝－eq \f(1,5)lgeq \f(y,1024)
D．当x＝0时，y＝1
答案：B
4．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时，全部客满，若每床每天收费每提高2元，则减少10张客床租出，这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高( )
A．2元
B．4元
C．6元
D．8元
解析：设每床每天收费提高2x元(x∈N*)，则收入为y＝(10＋2x)(100－10x)＝20(5＋x)(10－x)．
∴当x＝2或x＝3时，y取得最大值．
当x＝2时，y＝1120，当x＝3时，y＝1120，
为满足减少投入要求应在收入相同条件下多空出床位，故x＝3，∴2x＝6.
答案：C
5．某商场在元旦促销期间
规定
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，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下
方案
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获得相应金额的奖券：
消费金额范围
[200,400)
[400,500)
[500,700)
[700,900)
获得奖券金额
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为( )
A．130元
B．330元
C．360元
D．800元
解析：由题意可知，标价1000元，则消费金额为800元，∴优惠额为1000×0.2＋130＝330元．
答案：B
6．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又上升了，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烧了．则下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
解析：从0时到6时，体温上升是增函数，图象是上升的，排除A；从6时到12时，体温下降是减函数，图象是下降的，排除B；从12时到18时，体温上升是增函数，图象是上升的，排除D.
答案：C
二、填空题
7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较发现选甲更好．
答案：甲
8．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
答案：2ln2 1024
9．某市出租车规定3 km内起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)，若超过3 km，除起步价外，超过部分再按1.5元/km收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是________．
解析：设此乘客乘车里程是x km，
由于乘客付了16元，则有x>3，
∴乘客应付费8＋1.5(x－3)元．
∴15.5≤8＋1.5(x－3)<16.5.∴8≤x
10时，y＝2x－11＝2×15－11＝19，故当住户用水量为15 m3时，应收取水费19元．
(3)∵31≤y≤33，且31>9,33>9，
∴31≤2x－11≤33.解得21≤x≤22.
故这个家庭的用水量在21 m3～22 m3之间．
创新题型
12.
某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如右图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元．
解：(1)由二次函数图象可设s与t的函数关系式为s＝at2＋bt＋c.
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝－1.5，,4a＋2b＋c＝－2，,25a＋5b＋c＝2.5))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝－1.5，,4a＋2b＋c＝－2，,c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2，,c＝0.))
∴s＝eq \f(1,2)t2－2t.
(2)把s＝30代入，得30＝eq \f(1,2)t2－2t，
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．
∴截止到10月末公司累积利润可达到30万元．
(3)把t＝7代入，得s＝eq \f(1,2)×72－2×7＝10.5(万元)，把t＝8代入，得s＝eq \f(1,2)×82－2×8＝16(万元)，16－10.5＝5.5(万元)．
∴第8个月公司所获利润为5.5万元．
浙公网安备 33021202002483