清华大学大学物理-波动

第二章波动2.6惠更斯原理与波的反射和折射2.2简谐波2.1行波△2.3物体的弹性形变△2.4波动方程与波速2.5波的能量2.7波的叠加驻波2.11多普勒效应2.8-10声波地震波水波*2.13孤子2.12行波的叠加和群速度波动：振动的传播意义：●波动形式贯穿物理学各领域机械波电磁波热辐射光波…●探求光的本质：光的波粒二象性——敲开量子力学大门物质波与经典波有本质不同某些形式可借鉴●现代应用：精密测量信息技术…按波面形状按复杂程度按持续时间波的分类：按波形是否传播按质元之间联系的力是否是弹性力…………§2.1行波一.波的产生1.机械波产生的条件波源弹性介质2.电磁波波源不需传播介质二.传播特征演示：横波和纵波模型实例：绳上的波水波水 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面的波既非横波又非纵波。简谐波:简谐振动的传播。各质元作同频率谐振动。是相位(振动状态)的传播。行波特征2.下游各质点的振动依次比上游的启动晚！t时刻某质点的振动状态，经Δt传到下游相距Δx处（Δt=Δx/u）换言之：波传播线上的任一质点x,在t时刻的振动状态是上游x0处质点,在t-Δt时刻的振动状态。行波是振动状态的传播，而不是质点的流动。各质点只在自己的平衡位置附近作振动。设为传播的物理量，它沿x轴传播，则三.波的描述◆波函数：是波传播时，任意点媒质质元的运动函数。它也就◆波形曲线：给定时刻，∽x的关系曲线对横波：即为该时刻的集体照（波形图）对纵波：波形曲线不同于波形（疏密）图（思考：疏、密对应于曲线的什么部位？）不同时刻，波形曲线不同。注意波形曲线～x和振动曲线～t既联系又区别。波形曲线平移！◆波的几何描述波线（waveline）——表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wavesurface）——媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）波阵面（wavefront）——某时刻波到达的各点所构成的面（波前）四.描述波的特征量1)波速(velocityofwave)u2)波的周期(period)T(频率)一完整振动从波场中某点通过的时间取决于媒质频率（frequency）角频率（angularfrequency）3.波长（wavelength）：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。波长是波的“空间周期”。如果波传播的扰动是简谐振动的话，波称为简谐波（余弦波，单色波）这样的1.一维平面简谐波的波函数在x=0处质元振动方程为则应有：（因无吸收，故振幅A不变）——波函数以机械波的横波为例，设平面波沿x方向以速度u传播，媒质均匀、无限大，无吸收。§2.2简谐波波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态”。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。——相速度（相速）设t时刻x处的相位经dt传到（x+dx）处，则应有于是得到即简谐波的波速就是相速。2.一维简谐波函数的另一种常用的表示∴沿波传播方向每增加的距离，相位落后2。说明：例1反射波在S处相位改变。如图，已知：y0=Acost，波长为，求：反射波函数y(x,t)解：全反射，A不变。波由0经壁反射到x传播了距离l+(lx)=2lx，相位落后了2(2lx)/，在壁处反射相位改变，3.波函数的意义（1）x一定，yt给出x点的振动方程。例2已知：一个向右传播的波在x=0点的解：画出该波在振动曲线如图所示。t=0时的波形曲线。要求：4.一维波函数的另几种常见的表示式（复振幅）（Re）（Re）△§2.3物体的弹性变形着重搞清线变、切变和体变的概念，以及与三种变化相应的 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的弹性模量。（自学 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 第2.3节）△§2.4波动方程一.一维波动方程（u是波速）书P63-66有其以棒中纵波为例的动力学推导。实际上，不光是简谐波函数是波动方程的解，都是波动方程的解。（可自己 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ）气体中液体中二.波速u与媒质性质的关系——比热比（公式不必记忆）固体中（切变模量）（杨氏模量）（地震波传播)弹性绳上的横波横波纵波一.弹性波的能量能量密度波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动，随着波的行进,能量在传播。波的能量=振动动能+形变势能考虑细长棒上一段小质元x，如图：动能密度以沿x轴传播的平面简谐纵波为例：§2.5波的能量小质元动能当有平面波传播时，x处，纵向位移动能密度为:势能密度考虑细棒上小质元的弹性长变y，若两端弹性拉力由0F,F=ky因所以棒中有纵波时能量密度势能密度为:对沿x轴传播的平面简谐波y(x,t)=Acos(t-kx)wk、wp均随t周期性变化,两者同相同大。为什么动能和势能之和不等于常数,也不相互转化？E=u2;由于w=wk+wp=2A2sin2(t-x/u)w=2A2sin2(t-x/u)角频率为2;随着波形的传播,能量“一堆堆”地向前传播,其传播速度也是波速u；其能量密度:在y=0处附近，能量最集中（动能势能都最大）。二.平均能流密度(波的强度)单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量,称为平均能流密度,又称为波的强度I。单位:W/m2平均能流密度(波的强度)即Iu媒质的特性阻抗Z=uIA2例.点波源，各向同性媒质中，球面简谐波的波函数：I2超声波比声波的强度大。r——场点到波源的距离可以证明：媒质是要吸收波的能量的(内摩擦,热传导,分子碰撞等)。波的能量衰减的规律为证明:*补充：波的吸收固<液<气(趴在铁轨上听远处火车声)例:对5MHz的超声波在钢中=2/m,前进1.15m强度衰减为百分之一。在空气中=500/m,前进0.05m强度衰减为百分之一。称为媒质的吸收系数,与媒质的性质有关;与波的频率有关。超声波探伤：则(广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声)空气中低频波可传得很远。§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）一.惠更斯原理波如何传播？原则上：应给出波函数——定量但复杂惠更斯提出原理(作图法)——简洁普适原理（作图法）①波传到的每点是发射子波（次级波）的点波源②各子波面的包络面是下一时刻的新波面已知t时刻的波面t+t时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。二.惠更斯原理的应用1.波的传播t+t时刻波面t时刻波面2.波的衍射衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。障碍物的线度越大衍射现象越不明显，障碍物的线度越小衍射现象越明显。例如：相对于波长而言，水波通过窄缝时的衍射（声音强度相同的情况下）3.波的反射和折射△波的反射（书P74）波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律——折射定律得到光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角i。全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），当入射i>临界角iC时，将无折射光—全反射。iC—临界角它是现代光通信技术的重要器件。光导纤维我国电信的主干线可达300公里。也只有几十公里。而且损耗小。光纤通信容量大，在不加中继站的情况下，光缆传输距离而同轴电缆只几公里，微波早已全部为光缆。§2.7波的叠加驻波一.波的叠加原理原理包含两方面 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：1）波的传播的独立性各振源在介质中独立地激起相应频率的波；每列波的传播特性不因其他波的存在而改变。▲红、绿光束空间交叉相遇▲听乐队演奏▲空中无线电波很多“目无它波！”2）叠加在各波的相遇区，各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成。线性叠加波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。叠加原理由波动方程的线性所决定，度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。当波强*光波在媒质中传播时：▲弱光情形，媒质可看作线性媒质。弱光：光波电场强度的幅值<<原子内部电媒质非线性，子受到的电场强度（～1010V/m）。波的叠加原理不成立。非线性光学现象：混频效应光致透明和光学双稳态倍频效应二.波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。相干条件：①频率相同；②振动方向相同；③有固定的相位差。强度分布P点：两同方向同频率的SHM的合成波程差两波在P点的相位差：若初相差恒定，则相遇点的相位差恒定！合振幅相长干涉相消干涉相遇区不同场点：波程差不同，相位差不同☆关于相干条件的讨论1）振动方向相同：同方向——叠加时才是求代数和特例：振动量方向垂直完全不相干此结论与两垂直振动的相位差无关！平行分量垂直分量部分相干若振动方向成一夹角2）相位差恒定设已满足另两个条件，有若ΔΦ在0→2π内迅速随机改变（例如普通光源原子发光）不相干！ΔΦ改变（例如波源初相改变）→Α改变，强度不稳定在测量时间内三.驻波就形成驻波，设两列行波分别沿x轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波1.驻波的描述两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。在x=0处两波的初相均为0：如图∴——不具备传播的特征各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。波节波腹/4-/4各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距/2，没有x坐标，在波节两侧变号（1）振幅：（2）相位：故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，合能流密度为但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传，瞬时位移为0，能量由中间向两端传，势能→动能。动能最大。势能为0，动能→势能。此时仍可称“驻波”，不过波节处有振动。演示则有弦驻波、气体火焰驻波