本试卷共4页第1页本试卷共4页第2页__________级_________系___________专业_____________班姓名____________考号或学号_______——————————————密——————————————封——————————————线————————————____________________________________________________________________________________________________________1.矢量����,3,2,4,3,1,0��ba若v与ba,均垂直，且v与z轴所成角为锐角，v=26，则v的坐标为（）A、��8,24,6�B、��8,24,6C、��8,24,6�D、��8,24,6��2.给出5个命题：（1）若0��ba，则一定有a=0或b=0。（2）若0������accbba，则三矢量a，b，c共面。（3）与平面平行的两个非零矢量可作为平面的方位矢量。（4）直线的方向矢量是不唯一的。（5）空间中的任意四点都可以确定一个球面。在上述命题中，正确的命题个数为（）A、1B、2C、3D、43.对于二矢量ba,，等式222)(baba��成立的充要条件是（）A、a=bB）a与b同向C、a与b反向D、a与b垂直4.参数方程��������tztytxsin2sin2cos2（t为参数）的普通方程是（）A、0422���yzxB、0)(��zyxC、��������40222zyxzyD、�������00222zyxx5.两平面01111����DzCyBxA与02222����DzCyBxA平行的充要条件是（）A、21212121DDCCBBAA���B、21212121DDCCBBAA���C、21212121CCDDBBAA���D、21212121DDCCBBAA���6.平面0)243()22(21�������zyxzyx��，如在z轴上的截距为2，则�21:��（）A、3：2B、2：3C、1：3D、3：17.直线21111�����zyx与平面032����zyx的交点坐标为（）A、��1,0,1�B、��1,1,1�C、��1,1,0�D、��1,0,18.曲线��������002222xczby绕oz轴旋转所得的曲面叫做（）A、圆锥面B、圆柱面C、球面D、椭球面9.平面02��x与141216222���zyx相交成一双曲线。则这条双曲线的顶点是（）A、)0,3,0(�B、)0,3,2(�C、)3,0,2(�D)3,0,0(�10.二次曲线01124422������yxyxyx的类型是（）A、椭圆型曲线B、双曲型曲线C、无心二次曲线D、线心二次曲线二、填空题（每小题1分,共10分）1.已知点M��5,1,2�和N��4,0,1�，则MN的单位矢量的坐标为。2.若二矢量��4,2,1��a和��5,1,2mb�垂直，则m=。3.方程组�������222222azxayx所表示的图形是。4.直线l：���������020zyxzyx与平面:�023��yx的位置关系是。5.过点M��cba,,且与x轴，y轴，z轴的夹角分别为���,,的直线的对称式方程是。6.直线50112zyx����与z轴的夹角为。7.曲面144222���zyx是由曲线绕轴旋转而产生的。8.曲面xyz�被yoz坐标面截得的曲线方程为，图形是。本试卷共4页第3页本试卷共4页第4页__________级_________系___________专业_____________班姓名____________考号或学号_______——————————————密——————————————封——————————————线————————————____________________________________________________________________________________________________________9.二次曲面zxy2422��关于轴对称。10.二次曲线053625222������yxyxyx的中心为。三、计算题（每小题10分，共40分）1.判别两直线11222������zyx与直线112341������zyx的位置关系，并求两直线间的距离。（10分）2.已知点),10,3,4(1M直线0l：�����������0247401229zyxzyx，又点2M是点1M关于0l的对称点，求过点2M且平行于0l的直线方程。（10分）3.求直线L：�����������0101zyxzyx在平面0:���zyx�上的投影直线的方程。（10分）4.求��01,22�����yxyxyxF的主方向与主直径。（10分）四、证明题（每小题10分,共20分）1.试证明双曲抛物面zyx24922��上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上。（10分）2.证明曲面S：22212yzxzx����是一个柱面。（10分）
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